CHUYÊN      LUY  N THI    I H  C 2013 - 2014  HÌNH H  C KHÔNG GIAN  BIÊN SO  N: L  U HUY TH  NG  HÀ N  I, 8/2013  H    VÀ TÊN: ........................................................................... L  P   :............................................................................ TR  NG   :...........................................................................GV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN   Page 1  I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN  1. Xác định một mặt phẳng     Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. ( mp(ABC), (ABC) )     Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng. ( mp(A,d) )     Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. ( mp(a, b))  2. Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian     Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.     Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.     Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.       D  NG TOÁN 1: Tìm giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng  Ph  ng pháp:   Mu  n tìm giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng ta có th    tìm hai    i  m chung phân bi  t c  a hai m  t ph  ng. Khi     giao tuy  n là    ng th  ng    i qua hai    i  m chung      CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  PHẦN I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC    II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP  BÀI TẬP CƠ BẢN  HT 1.   Cho hình chóp   S.ABCD.      ABCD   có   AB   cắt   CD   tại   E, AC   cắt   BD   tại   F.  a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng   (SAB)   và (SCD) ,   (SAC)   và   (SBD).  b) Tìm giao tuyến của   (SEF)   với các mặt phẳng   (SAD), (SBC).  HT 2.   Cho hình chóp   S.ABCD , có đáy   ABCD   là hình bình hành tâm   O. M, N, P   lần lượt là trung điểm của   BC, CD, SO . Tìm giao tuyến của   mp(MNP)   với các mặt phẳng   (SAB), (SAD), (SBC)   và   (SCD).  HT 3.   Cho tứ diện   ABCD . Gọi   I, J   lần lượt là trung điểm của   AC   và   BC. K   là một điểm trên cạnh   BD   sao   cho KD < KB . Tìm giao tuyến của   mp(IJK)   với   (ACD)   và   (ABD).  HT 4.   Cho tứ diện   ABCD . Gọi   I, J   lần lượt là trung điểm của   AD   và   BC . a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng   (IBC)   và   (JAD).  b) M là một điểm trên cạnh   AB, N   là một điểm trên cạnh   AC . Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng   (IBC)   và   (DMN).  HT 5.   Cho tứ diện   (ABCD).   M là một điểm bên trong   ABD, N   là một điểm bên trong   ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng   (AMN)   và (BCD) ,   (DMN)   và   (ABC).

Chuyên đề Hình học không gian – Lưu Huy Thưởng

ST& BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Kh  n Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 0  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST& BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Kh  n Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  A- LÝ THUY   Trướ c khi vào ph  n bài t  p b  c c  n trang b    cho mình các ki  n th  n t  i thi  u:  1. Th    tích kh  i chóp Công th  c tính:   1   . 3  V   B h    v  i   B di    h   là chi  u cao kh  i chóp.  2.    nh lý t    s    th    tích kh  i t    di  n ho  c kh  i chóp tam giác  Cho kh  i t    di  n   SABC và   ',   ',   ' A   B   C   là các điể m tùy ý l  t thu  c   ,   , SA SB SC ta có:  '   '   '   '   '   '  SABC SA B C  V   SA SB SC V   SA SB SC    Chúng ta s    cùng đi ngay vào các ví dụ   minh h    th  y r  ng có nh  n th    tích kh  i   n r    i kh    năng   v  n d  ng cao.  h B  B  A  S C A' B' C'

Trắc nghiệm nâng cao khối đa diện – Đặng Việt Đông

CH  NG I: KH  I    A DI  N VÀ TH    TÍCH KH  I    A DI  N BÀI 1. KHÁI NI  M V    KH  I    A DI  N A. LÍ THUY  T I – KH  I L  NG TR    VÀ KH  I CHÓP  Kh  i l  ng tr    là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình l  ng tr    k    c    hình l  ng tr     y. Kh  i chóp là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình chóp k    c    hình chóp    y. Kh  i chóp c  t là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình chóp c  t k    c    hình chóp c  t    y.  II – KHÁI NI  M V    HÌNH    A DI  N VÀ KH  I    A DI  N 1. Khái ni  m v    hình    a di  n  Hình    a di  n là hình    c t  o b  i m  t s    h  u h  n các    a giác th  a mãn hai tính ch  t:     Hai    a giác phân bi  t ch    có th    ho  c không có    i  m chung, ho  c ch    có m  t    nh chung, ho  c ch    có m  t c  nh chung.     M  i c  nh c  a    a giác nào c  ng là c  nh chung c  a        a giác. M  i    a giác nh    trên    c g  i là m  t m  t c  a hình    a di  n. Các    nh, các c  nh c  a    a giác    y theo th    t    g  i là các    nh, các c  nh c  a hình    a di  n.  2. Khái ni  m v    kh  i    a di  n  Kh  i    a di  n là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình    a di  n, k    c    hình    a di  n     Nh  ng    i  m không thu  c kh  i    a di  n    c g  i là    i  m ngoài c  a kh  i    a di  n. T  p h  p các    i  m ngoài    c g  i là mi  n ngoài c  a kh  i    a di  n. Nh  ng    i  m thu  c kh  i    a di  n nh  ng không thu  c hình    a di  n    ng v  i    a di  n    y    c g  i là    i  m trong c  a kh  i    a di  n. T  p h  p các    i  m trong   c g  i là mi  n trong c  a kh  i    a di  n. M  i kh  i    a di  n    c xác    nh b  i m  t hình    a di  n    ng v  i nó. Ta c  ng g  i    nh, c  nh, m  t,    i  m trong,    i  m ngoài... c  a m  t kh  i    a di  n theo th    t    là    nh, c  nh, m  t,    i  m trong,    i  m ngoài... c  a hình    a di  n t  ng    ng.   i     Mi   d M N  Ví d   - Các hình d  i      ng kh  i    a di  n:- Các hình d  i      i là nh  ng kh  i    a di  n:  Hình a   Hình b   Hình c Gi  i thích: Hình a không ph  i là hình    a di  n vì t  n t  i c  nh không ph  i là c  nh chung c  a hai m  t; Hình b không ph  i là hình    a di  n vì có m  t    i  m    c bi  t trong hình,    i  m      i là    nh chung c  a hai    a giác; Hình c không ph  i là hình    a di  n vì t  n t  i m  t c  nh là c  nh chung c  a b  n   a giác.  III – HAI    A DI  N B  NG NHAU 1. Phép d  i hình trong không gian  Trong không gian, quy t  c    t t  ng    ng m  i    i  m   M   v  i    i  m   M      xác    nh duy nh  t    c g  i là m  t phép bi  n hình trong không gian. Phép bi  n hình trong không gian    c g  i là phép d  i hình n  u nó b  o toàn kho  ng cách gi  a hai   i  m tùy ý.  a) Phép t  nh ti  n theo vect    v     , là phép bi  n hình bi  n m  i    i  m   M   thành    i  m   M      sao cho  M M   v           . Kí hi  u là   v T    .  b) Phép    i x  ng qua m  t ph  ng   (   ) P   là phép bi  n hình bi  n m  i    i  m thu  c   (   ) P   thành chính nó, bi  n m  i    i  m   M   không thu  c   (   ) P   thành    i  m   M      sao cho   (   ) P   là m  t ph  ng trung tr  c c  a   M M      . N  u phép    i x  ng qua m  t ph  ng   (   ) P   bi  n hình   (   ) H   thành chính nó thì   (   ) P    c g  i là m  t ph  ng   i x  ng c  a   (   ) H   .  c) Phép    i x  ng tâm   O   là phép bi  n hình bi  n    i  m   O   thành chính nó, bi  n m  i    i  m   M   khác   O  thành    i  m   M      sao cho   O   là trung    i  m c  a   M M      . N  u phép    i x  ng tâm   O   bi  n hình   (   ) H   thành chính nó thì   O    c g  i là tâm    i x  ng c  a   (   ) H   .  d) Phép    i x  ng qua    ng th  ng   D   là là phép bi  n hình bi  n m  i    i  m thu  c    ng th  ng   D  thành chính nó, bi  n m  i    i  m   M   không thu  c   D   thành    i  m   M      sao cho   D   là    ng trung tr  c c  a   M M      .

Các dạng bài tập VDC khối đa diện và thể tích của chúng

Các dạng bài tập VDC khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều

M  C L  CN  I DUNG   TRANG  Bài 1&2. Đa di  n, đa di  n l  i, đa di  n đ  u   1  D  ng 1. Nh  n di  n   hình (kh  i) đa di  n, đa di  n l  i   3  D  ng 2. Tìm s      nh, s    c  nh, s    m  t c  a m  t hình đa di  n   5  D  ng 3. Tâm đ  i x  ng, tr  c đ  i x  ng, m  t đ  i x  ng,   l  p ghép đa di  n   6  Bài t  p tr  c nghi  m   9    p tr  c nghi  m   14  Bài 3. Th    tích kh  i đa di  n   15  D  ng 1. Tìm th    tích kh  i chóp   20  Bài toán 1. Tìm th    tích kh  i chóp b  ng các phép tính đơn gi  n   21  Bài toán 2. Tìm th    tích kh  i chóp thông qua góc   24  Bài toán 3. T    s    th    tích kh  i chóp   31  D  ng 2. Th    tích kh  i lăng tr    38  Bài toán 1. Tìm th    tích kh  i lăng tr    b  ng phép tính đơn gi  n   38  Bài toán 2. Tìm th    tích kh  i lăng tr    thông qua góc   41  Bài toán 3. T    s    th    tích kh  i lăng tr    46  Bài toán 4. Lăng tr     n   51  D  ng 3. Max - Min th    tích   53  Bài toán 1. Đi  u ki  n v    c  nh trong hình chóp   54  Bài toán 2. Đi  u ki  n v    c  nh trong lăng tr    57  Bài toán 3. Đi  u ki  n v    góc   59  Bài toán 4. Bài toán t  i ưu   62  Bài t  p tr  c nghi  m   66    p tr  c nghi  m   101  Bài 4. Kho  ng cách trong không gian   102  D  ng 1. Kho  ng cách đi  m đ  n m  t ph  ng   102  Bài toán 1. S    d  ng công th  c th    tích đ    tìm kho  ng cách   103  Bài toán 2. Kho  ng cách t      m đ  n m  t ph  ng ch  a đư  ng cao  hình chóp   105  Bài   toán 3. Kho  ng cách t    chân đư  ng cao c  a hình chóp đ  n  m  t bên   107  Bài toán 4. Kho  ng cách t    m  t đi  m b  t   k      n m  t bên c  a  hình chóp   111  D  ng 2. Kho  ng cách gi  a hai đư  ng th  ng chéo nhau   115  D  ng 3. Cac kho  ng cách đ  i v  i lăng tr    120  D  ng 4. Th    tích kh  i đa di  n liên quan   kho  ng cách   125  Bài t  p tr  c nghi  m   129    p tr  c nghi  m   141  Tác gi  : Hoàng Xuân Nhàn

Các dạng bài tập khối đa diện và thể tích của chúng – Hoàng Xuân Nhàn

T         LUY  N THI       H    N    2 021  N    CHUY       KH       V     ( D           )  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  T  I L I      

Nắm trọn chuyên đề khối đa diện và khối tròn xoay

MỤC LỤC  CHƯƠNG 1   KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN   1  1.   KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 Dạng 1. Nhận biết hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.   KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 3.   THỂ TÍCH KHỐI CHÓP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 B   MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 Dạng 2. Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . .   10 Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy . . . .   11 Dạng 4. Khối chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 4.   THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 B   MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 Dạng 3. Khối lăng trụ xiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20 5.   MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 A      24 B      26 C      28     GV: Phùng V. Hoàng Em   Trang i

Lý thuyết và bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em

T h sC a oĐ  n hT  i  T u y  nc h  n5 0 0 c  ut r  c n g h i  m  HÌ N H HỌC  K H  N G G I A N  K i m N g  u :  H ọ c h  n h c h  m c h  , c  n t h  n !Mục lục  Công thức tính thể tích các hình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 Các kiến thức về tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Các kiến thức về tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Công thức tính diện tích các hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 Hình chóp tứ giác   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật, cạnh bên   SA   vuông góc với    6 Hình chóp tứ giác   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông, cạnh bên   SA   vuông góc với đáy   6 Hình chóp tứ giác đều   S . ABCD   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 Hình chóp tam giác đều   S . ABCD   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 Hình chóp tam giác đều   S . ABCD   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 Hình chóp có 2 mặt phẳng cùng vuông góc với đáy   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . . . . . . . . . . . . . . .   10 Các loại khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp   . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 CÁC DẠNG BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 Hình chóp cho trước đường cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 Hình chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 Tỉ lệ thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29 Hình chóp nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33 Khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37 Hình nón   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46 Hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 Mặt cầu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53 Lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57    69 Hình chóp cho trước đường cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69 Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70 Hình chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   71 Tỉ lệ thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   71 Hình chóp nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72 1

Tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm hình học không gian – Cao Đình Tới

Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     157     Chuyeân ñeà 5 :   HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN  KIEÁN THÖÙC CAÊN BAÛN  1 .   QUAN HEÄ SONG SONG  I. ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG        a // b     a      b =      vaø a, b      (  )                a // b a b                    (  )      (  )   = c cuøng   song song vôùi   a vaø b   hoaëc truøng vôùi a hoaëc b  II. ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG VÔÙI MAËT PHAÚNG        a //   (  )      a      (  )   =           (Tieâu chuaån song song)  a //   (  )                        a // b,b a                    a // a     (  )      (  )   =   b // a  III.   HAI   MAËT PHAÚNG SONG SONG        (  )   //   (  )      (  )      (  )   =           (tieâu chuaån song song)  (  )   //   (  )                                    a,b caét nhau  a // a ,b // b ,a .b                     // a b                       a // b      a   c  b  a  b        a  b    a  b    a'  b'        a  bHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc     158        (Ñònh lí Tale t trong khoâng gian)  Caùc   maët   phaúng   song   song      (  )   //   (  )   //                         AB   BC   AC A B   B C   A C  AA ' , BB ' , CC '   //   (  )                     AB   BC   AC A B   B C   A C  2.   QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC  I. ÑÖÔØNG T HAÚNG VUOÂNG GOÙC MAËT PHAÚNG        a      (  )     a      b,    b      (  )        (Tieâu chuaån vuoâng goùc)  a      (  )                 a   b a   c  b,c caét nhau trong        (Ñònh lyù 3 ñöôøng vuoâng goùc)  a coù hình chieáu a '   treân maët phaúng      chöùa b.  a      b      a '      b  II.   HAI   MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC        (  )      (  )               (   ,   )   = 1 vuoâng     a      b,    b      (  )        (Tieâu chuaån vuoâng goùc)                   a a                                                   c                          c      (  )        C  B  C’  B’  A   A’  a   b    a  b   c    a  b  a'  H  S  A      a         c

Phương pháp giải các bài toán HH không gian trong đề thi Quốc gia

L  y C  -TP Hu  .   SĐT: 01234332133.   Toán 12 1 :   Th    2,4,6: 17h15.   Toán 12 2 :   Th    3,5,7: 17h30  1  HÌNH LĂNG TRỤ   XIÊN  Bài 1.   Cho hình lăng trụ   ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC   a   3, BC   3a       , 0  ACB   30    . C  p v  i m  t ph  0  60   và mặ t ph  ng      A 'BC   vuông góc vớ i m  t ph  ng      ABC   . Điểm H trên  c  nh BC sao cho HC   3BH    và mặ t ph  ng      A'AH   vuông góc vớ i m  t ph  ng      ABC   . Tính thể   tích  kh    ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ   B đế n m  t ph  ng      A 'AC  Gi  i                                    A 'BC   ABC A 'AH   ABC   A 'H   ABC A 'H   A 'BC   A 'AH                          Suy ra 0  A 'AH   60  2   2   2   0   2 0 2   3 ABC.A 'B'C '   ABC  AH   AC   HC   2AC.HC.cos30   a   AH   a A 'H   AH.tan 60   a   3 3a   3   9a V   S   .A 'H   .a   3 4   4                                 Vì 2   2   2  AH   AC   HC   HA   AC   AA '   AC                           2 A ' AC 3 A ' ABC 2 A ' AC  1   1 S   AC.A 'A   a   3.2a   a   3 2   2 9 a 3V   3   3a 4 d B; A 'AC   S   4 a   3                    Bài 2.   Cho hình lăng trụ   ABC.A’B’C’,     nh b  ng a, AA '   a    và đỉnh A’ cách đề u A, B, C. G  i M, N l  m c  a c    tích khối lăng trụ  ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ   C đế n m  t ph  ng (AMN)  Gi  i  G  u ABC      A 'O   ABC      Ta có a   3   2   a   3 AM   , AO   AM 2   3   3         2 2   2   2   a   a   6 A 'O   AA '   AO   a   3   3                ; 2    a   3 S   4    Th    tích khối lăng trụ   ABC.A’B’C’ : 2   3    a   3 a   6   a   2 V   S   .A 'O   . 4   3   4          Ta có:           NAMC     1 V   S   .d N, ABC 3             NAMC    3V d N, ABC   S                2   2   2 AMC   ABC   NAMC  1   a   3   1   a   6   1 a   3 a   6   a   2 S   S   ; d N, ABC   A 'O   V   .   . 2   8   2   6   3   8   6   48                      L  a   3 AM   AN   2        , nên    cân tạ i A. C' B'  B   C  A  A'  H E  N  O   M  C' A'  A   C  B  B'L  -TP Hu  .   SĐT: 01234332133. Toán 12 1 : Th    2,4,6: 17h15. Toán 12 2 : Th    3,5,7: 17h30  2  G  m c  a MN, suy ra A 'C   a AE   MN, MN   2   2                   2   2   2 2   2   AMN 2  3a   a   a   11   1   a   11 AE   AN   NE   ; S   MN.AE 4   16   4   2   16 3a   2   a   11   a   22 d C, AMN   :   (   48   16   11                                Bài 3.   Cho hình lăng trụ   ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, 0  AB   a, ACB   30       ; M là trung điể m c  a c    b  ng 0  60   . Hình chiếu vuông góc  c  t ph  m H c    tích khối lăng trụ  ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ    n m  t ph   Gi  i      A 'H   ABC   A 'H      là đườ ng cao c  .  AH là hình chiếu vuông góc của A A’ lên (ABC) 0  A 'AH   60                                   ABC.A 'B'C '   ABC 2 ABC 2   3 ABC.A 'B'C ' A.BMB' BMB' 3 A.BMB'   B'.AMB6   ABC.A 'B'C '  V   A 'H.S a   3   3a AC   2a, MA   MB   AB   a   AH   A 'H 2   2 1   1   a   3 S   BA.BC   a.a   3 2   2   2 3a a   3   3a   3 V   . 2   2   4 3V d C', BMB'   d C, BMB'   d A, BMB'   S 1   a   3 V   V   V 6   8                                                      Do      BM   AHA'    nên BM   AA '   BM   BB'                vuông tạ i B 2 BMB'  1   1   a   3 S   BB'.BM   a   3.a 2   2   2             . Suy ra           3   2  3a   3   a   2   3a d C', BMB'   : 8   2   4       ( Cách 2:           0 a   3   3a d A, BMB'   AE   AH.sin AHE   .sin 60 2   4              )  Bài 4.   Cho   hình lăng trụ   tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u c  nh a, c  o v   m  ng 0  60   . G  m c  m c  a AM. Bi  t r  u c  a    . Tính thể   tích khối lăng trụ     Gi  i  G  m c  K   A'M'    sao cho A 'K   KG   GM'      K  AH   A 'M '; H   A'M'       .  Ta có AHGI là hình bình hành nên IG   AH   Hơn nữ a AM'   A'M'    , I là trung điể m c  a   nên H là trung điể m c  1 A 'H   A 'M ' 6      P  Q  B'  C'  H M  A   C  B  A'  E K H  M  B  C  G   M'  A'   C'  B'  A   I

29 bài toán hình lăng trụ xiên – Trần Đình Cư

PHƢƠNG PHÁP PHẦ N BÙ TÍNH TH    TÍCH KH  N PH  C T  P  Tác gi  :   Vương Thanh Bình  B  i Facebook:   https://www.facebook.com/ThanhBinhKami  Link video full mi  n phí t  i :   http://moon.vn/Pro/1/228  M  i góp ý và bài t   A-LÝ THUY  T CHUNG 1) Khái ni  m kh  n ph  c t  p :   Là kh  n ( không ph  i chóp tam giác, chóp t    giác, hình lăng trụ , hình h  p, hình l    b   chi  u cao và di   2) Ý tƣở ng :   Ta s    xây d  ng kh  n ph  c t  p     H   n  m trong kh  n     A   . Ví d    d    kh  i chóp     A   g  m kh  n ph  c t  p     H   và kh  i chóp   cơ bả n     B   khi    H   A   B V   V   V      3) Các d  ng g  p :   +) D  ng 1 : (Cơ bả n) H   A   B A   H   B   V   V   V               +) D  ng 2: (Nâng cao) H   A   B   C A   H   B   C   V   V   V   B                     +) D  ng 3: (Sao) H   A   B   C   D A   H   B   C   D   V   V   V   V   V                           4) Ki  n th  c liên quan :  4.1. Đị nh lý Talet:   Cho tam giác ABC   , đườ ng th  ng d   song song v  i BC    ng th  i c  t các c  nh , AB AC   ho  ng kéo dài c  a 2 c  nh này t  i , M N   thì ta có t    l    : AM   AN AB   AC    4.2. Định lý 3 đƣờ ng giao tuy  n:   Cho 3 m  t ph  ng           ,   , P   Q   R   giao nhau theo 3 giao tuy  n 1   2   3 ,   , d   d   d  thì 3 giao tuy  n này m  ng quy.D  NG 1:                 H   A   B  V   V   V      Ví d    minh h  a:   Cho hình chóp S.A BCD có đáy ABCD là hình thang với đ   n 3 AB   a    ,   CD   a    , c  nh bên 4 2 ,   3  a AD   a BC       . Chi  u cao 3 SA   a    . Tính th    tích c  a kh  i chóp . S ABCD  A. 3  8   2 3  a   B. 3  16   2 9  a   C. 3  11   3 9  a   D. 3  7   5 9  a     Phân tích ý tƣở ng  +)      tính th    tích kh  i chóp . S ABCD   ta ph  c di  ABCD   là m  t hình thang r  t khó tính di  n tích ( Vì không ph  i hình thang cân, không ph  i hình thang vuông và chi  c )  +) Trong trườ ng h  p này ta s    s    d  ng   phƣơng pháp phầ n bù tính th    tích  Ta xây d  ng kh  i chóp . S ABCD   n  m trong kh  i chóp . S IAB   khi                    .   .   . S ABCD   S IAB   S ICD  V   V   V       i ch  n sao cho kh  i chóp . S IAB   và kh  i chóp . S ICD    u d    dàng  tính đượ c th    tích.

Phương pháp phần bù tính thể tích khối đa diện phức tạp – Vương Thanh Bình

CHUYÊN ĐỀ   TH    TÍCH VÀ KHO  NG CÁCH LUY  N THI THPT QU  C GIA 2016 - 2017     Email: emnhi1990@gmail.com  BÀI TẬP   TR  C NGHI     TH    TÍCH KH  N VÀ KHO  NG CÁCH CÓ L  I GI  I CHI TI  T  B  N NÀO C  N FILE WORD LIÊN H   0934286923  NGƯỜ I BU  N C CHUYÊN ĐỀ   TH    TÍCH VÀ KHO  NG CÁCH LUY  N THI THPT QU  C GIA 2016 - 2017     Email: emnhi1990@gmail.com  CHUYÊN ĐỀ   TH    TÍCH VÀ KHO  NG CÁCH LUY  N THI THPT QU  C GIA 2016 - 2017  CH        1: TH    TÍCH  Câu 1:   Cho hình chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình chữ   nh  t v  i AB = a. C  nh bên SA vuông góc v  i m  t ph  o v  i m  t ph  t góc 45    và SC = 2 2 a   . Th    tích kh  i chóp S.ABCD b  ng:  A. 3  2 3  a   B. 3   2   3 3  a   C. 3  3  a   D. 3   3 3  a  Câu 2:   Cho kh  i chóp S.ABC   có đáy ABC là tam giác đề u c  nh a. Hai m  t (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v    tích kh  i chóp bi  t SC = a 3   ?  A. 3  2   6 9  a   B. 3   6 12  a   C. 3   3 4  a   D. 3   3 2  a  Câu 3:   Cho hình chóp S.ABC   có đáy là tam giác vuông cân tạ i B v  i AC = a bi  t SA vuông góc v  i     h  p v  t góc 60  . Tính th    tích kh  i chóp:  A. 3   6 24  a   B. 3   3 24  a   C. 3   6 8  a   D. 3   6 48  a  Câu 4:   Cho hình chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình vuông có cạ nh a và SA vuông góc v   ABCD và m  t bên (SCD) h  p v  t góc 60  . Tính th    tích hình chóp S.ABCD  A. 3   3 3  a   B. 3  2   3 3  a   C. 3   3 6  a   D. 3   3 a  Câu 5:   Cho kh  i chóp S.ABC   có đáy ABC là tam g iác cân t  i A v  i BC = 2a, BAC      120 0 , bi  t SA     (ABC) và m  t (SBC) h  p v  t góc 45  . Tính th    tích kh  i chóp S.ABC  A. 3  9  a   B. 3  3  a   C. 3   2 a   D. 3  2  a  Câu 6:   Cho kh  i chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình thang vuông tạ i A và B bi  t AB = BC = a, AD = 2a, SA      (ABCD) và (SCD) h  p v  t góc 60  . Tính th    tích kh  i chóp S.ABCD  A. 3   6 2  a   B. 3   3 3  a   C. 3   6 6  a   D. 3  2  a  Câu 7:   Cho kh  i chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình chữ   nh  t bi  t r  ng SA      (ABCD), SC h  p v  i   t góc 45    và AB = 3a, BC = 4a. Tính th    tích kh  i chóp:  A. 3  40 a   B. 3  10 a   C. 3  10   3 3  a   D. 3  20 a  Câu 8:   Cho kh  i chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình chữ   nh  t AD = 2a, AB = a. G  m c  a AD, bi  t SH      ( ABCD) . Tính th    tích kh  i chóp bi  t SA = 5 a   .

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách có lời giải chi tiết – Phạm Văn Huy

Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       3: Th    tích kh   Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       3: Th    tích kh   Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  M  C L  C  CH       3. TH    TÍCH KH   ......................................................................... 3  DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG  ................................................................................ 4  DẠNG 2. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU   .................................................................................. 18  DẠNG 3. KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG  .............................................................................. 23

Chuyên đề thể tích khối lăng trụ – Trần Đình Cư

Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       1: Kh  n  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 1Chuyên đề : Hình h  c không gian   Ch       1: Kh  n  Ths. Tr  n thi THPT Qu  c gia, TP Hu    Page 2  M  C L  C  CH       7. KHO  NG CÁCH ............................................................................................. 3  D  NG 1. KHO  NG CÁCH T    1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜ NG TH  NG   ................................ 3  D  NG 2. KHO  NG CÁCH T    M  N M  T PH  NG   ............................... 9  D  NG 3. KHO  NG CÁCH GI  A HAI M  T PH  NG SONG SONG.   ..................... 40  D  NG 4. KHO  NG TH  NG CHÉO NHAU   ........................... 46

Các dạng toán khoảng cách trong hình học không gian – Trần Đình Cư

M  T S    CÔNG TH  C GI  I NHANH PH  N TH    TÍCH KH  I CHÓP  CT 1.   Cho hình   chóp   SABC   v  i  các m  t ph  ng       , SAB     SBC     SAC  vuông góc v  i nhau t  ng    t, di  n tích các tam giác ,   , SAB SBC SAC  l  n   lư  t   là 1   2   3  ,S ,S S  . Hình v    Th  1   2   3 .  2   .S .S 3 S ABC  S V     CT 2.   Cho hình chóp   S . ABC   có SA  vuông góc v  i     ABC   , hai  m  t   ph  ng     SAB   và     SBC  vuông góc v  i nhau,  BSC     ,  ASB    . 3 .  .sin 2   .tan   . 12 S ABC  SB V        CT 3.   Cho hình chóp đ  u  S.ABC   có đáy   ABC   là tam giác    u c  nh b  ng   a ,   c  nh bên  b  ng b   . 2   2   2 .  3 12 S ABC  a   b   a V       Khi a   b      c t    di  n đ  u 3 .  2 12 S ABC  a V     CT 4.   Cho hình chóp tam giác    u   S.ABC   có c  nh đáy b  ng   a   và  m  t bên t  o v  i   m  t ph  ng đáy  góc    . 3 .  tan 24 S ABC  a V     CT 5.   Cho hình chóp tam giác    u   S.ABC   có các c  nh bên b  ng  b   và   c  nh bên   t  o v  i m  t ph  ng      . 3   2 .  3   .sin   cos 4 S ABC  b V        CT 6.   Cho hình chóp tam giác    u   S.ABC   có các c  nh     ng  a , c  nh bên   t  o v  i m  t ph  ng      . 3 .  .tan 12 S ABC  a V    C  S  A  B B  C A  S B  S  A   C  M  GCT 7.   Cho hình chóp   t    giác    u   S.ABCD   có      ABCD   là  hình   vuông   c  nh   b  ng   a ,   và SA   SB   SC   SD   b            . 2   2   2 .  4   2 6 S ABC  a   b   a V       Khi chóp t    giác có t  t c   các c  nh b  ng   a   thì 3 .  2 6 S ABC  a V     CT 8.   Cho hình   chóp t    giác    u   S.ABCD   có c  nh đáy b  ng   a ,  góc   t  o   b  i   m  t   bên   và   m  t  ph  ng đáy là  3 .  .tan   . 6 S ABCD  a V     CT 9.   Cho hình chóp   t    giác đ  u  S.ABCD   có   c  nh      b  ng   a , SAB     , v  i ; 4   2                       . 3   2 .  tan   1 . 6 S ABCD  a V     CT 10.   Cho hình   chóp t    giác    u   S.ABCD   có   các   c  nh   bên  b  ng   a , góc t  o b  i m  t bên và  m  t đáy là    v  i                  0; 2   .      3 .   3 2  4   .tan 3   2   tan  S ABCD  a V       CT 11.   Cho hình chóp tam giác    u   S.ABC   có c  nh đáy b  ng   a.  G  i     P   là m  t ph  ng đi qua   A  song song v  i   BC   và vuông góc  v  i     SBC   , góc gi  a     P   v  i m  t  ph  ng đáy là    . 3 .  cot   . 24 S ABCD  a V    O  B  D  A  S  C  M x  N  C  A  S  B  F  M  G  E

Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp – Nguyễn Chiến

Biên   Hòa ,   Ngà   y   15   thá   ng   08   năm   2017  TÀI   LIỆU L  U HÀNH NỘI BỘ  LĂNG   TRỤ  PHÂN   LOẠ I   DẠ NG  VÀ  PH  NG   PHÁ   P   GIẢ I NHANH  TẬP   02Gv. ThS Nguy       0914449230 (zalo      facebook)  Gv. Lê Thị   Phượ ng      0976681372 (zalo      facebook)  1     h    t       0914449230 (Zalo      facebook)  B: <<<<<<<<.   h : <<<<<<<<<<<<   ng ABC.A 1 B 1 C 1   xiên ABC.A 1 B 1 C 1  A 1 A    (ABC)   A 1 G    (ABC)  a) Hình lăng trụ    ng:  * Định nghĩa:   Hình lăng trụ      có cạnh bên vuông góc với đáy.  * Nh    Các mặt bên của hình lăng trụ      nh  i m   b) Hình lăng trụ    u:  *      Hình lăng tru đều là hình lăng trụ    u.  * Nh    Các mặt bên của hình lăng trụ      nh  t b   v  i m   Ph  n 02 :   HÌNH LĂNG TR  A   C  B  B 1  C 1 A 1 H  A 1  B  C A  B 1  C 1  G  TH    TÍCH HÌNH LĂNG TR 

Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian – Nguyễn Vũ Minh, Lê Thị Phượng (Tập 2)

Tài li  u gi  ng d  y H  c k    1 l  p 12     s    h  u file word bài gi  ng và l  i gi  i FULL HD vui lòng liên h  . Th  y C  . S  T: 1234332133 Page 1 M  C L  C  CH  NG 1. KH  I    A DI  N ...................................................................................................... 2  BÀI 1. KHÁI NI  M V    KH  I    A DI  N .................................................................................... 2  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M ............................................................................... 2  B. CÂU H  I VÀ BÀI T  P TR  C NGHI  M TR  C NGHI  M ............................................... 6  BÀI 2. KH  I    A DI  N L  I VÀ KH  I    A DI  N    U .......................................................... 9  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M ............................................................................... 9  B. CÂU H  I VÀ BÀI T  P TR  C NGHI  M KHÁCH QUAN ............................................. 11  BÀI 3. KHÁI NI  M V    TH    TÍCH KH  I    A DI  N ............................................................. 13  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M ............................................................................. 13  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I TOÁN TR  C NGHI  M ................................ 13  V  N      1. TH    TÍCH KH  I CHÓP ..................................................................................... 13  D  ng 1. Kh  i chóp có c  nh bên vuông góc      D  ng 2. Kh  i chóp có hình chi  u c  a    nh lên m  t ph  ng      D  ng 3. Kh  i chóp có m  t bên vuông góc v  i      D  ng 4. Kh  i chóp    u ............................................................................................................... 24  D  ng 5. T    l    th    tích ................................................................................................................. 26  V  N      2. TH    TÍCH KH  I L  NG TR    ........................................................................... 28  D  ng 1. Kh  i l  ng tr     ng ...................................................................................................... 29  D  ng 2. Kh  i l  ng tr     u ......................................................................................................... 33  D  ng 3. Kh  i l  ng tr    xiên ........................................................................................................ 33  CH  NG 2. M  T NÓN, M  T TR    VÀ M  T C  U ............................................................. 41  BÀI 1. KHÁI NI  M V    M  T TRÒN XOAY ............................................................................. 41  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M ............................................................................. 41  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GIAI TOÁN TR  C NGHI  M ................................ 42  V  N      1. M  T NÓN, HÌNH NÓN VÀ KH  I NÓN .................................................. 42  V  N      2. M  T TR    - HÌNH TR    VÀ KH  I TR    ..................................................... 47  BÀI 2. M  T C  U ........................................................................................................................... 51  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M ............................................................................. 51  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I TOÁN TR  C NGHI  M ................................ 52  D  ng 1. Hình chóp có các    nh nhìn hai    nh còn l  i d  i 1 góc vuông ................................. 52  D  ng 2. Hình chóp có các c  nh bên b  ng nhau ........................................................................ 52  D  ng 3. M  t c  u ngo  i ti  p hình chóp có c  nh bên vuông góc v  i      D  ng 4. M  t c  u ngo  i ti  p hình chóp có m  t bên vuông góc v  i m  t      C. CÂU H  I VÀ BÀI T  P TR  C NGHI  M KHÁCH QUAN ............................................ 54Tài li  u gi  ng d  y H  c k    1 l  p 12     s    h  u file word bài gi  ng và l  i gi  i FULL HD vui lòng liên h  . Th  y C  . S  T: 1234332133 Page 2  CH  NG 1. KH  I    A DI  N BÀI 1. KHÁI NI  M V    KH  I    A DI  N  A. KI  N TH  C GIÁO KHOA C  N N  M I. KH  I L  NG TR    VÀ KH  I CHÓP  Quan sát kh  i rubic trong hình 1.1, ta th  y các m  t ngoài c  a nó t  o thành m  t hình l  p ph  ng. Khi      i rubic có hình dáng là m  t kh  i l  p ph  ng. Nh    v  y có th    xem kh  i l  p ph  ng là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình l  p ph  ng, k    c    hình l  p ph  ng    y. T  ng t  , kh  i l  ng tr    là ph  n không gian gi  i h  n b  i m  t hình l  ng tr  , k    c    hình l  ng tr     y, kh  i chóp là ph  n không gian    c gi  i h  n b  i m  t hình chóp k    c    hình chóp    y, kh  i chóp c  t là ph  n không gian gi  i h  n b  i 1 hình chóp c  t k    c    hình chóp c  t    y. Tên c  a kh  i l  ng tr    hay kh  i chóp    c    t theo tên c  a hình l  ng tr    hay hình chóp gi  i h  n nó. Ch  ng h  n    ng v  i hình l  ng tr    l  c giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ ta có kh  i l  ng tr    l  c giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’,    ng v  i hình chóp t    giác   S.ABCD    u ta có kh  i chóp t    giác    u  S.ABCD   .  II. KHÁI NI  M V    HÌNH    A DI  N VÀ KH  I    A DI  N 1. Khái ni  m v    hình    a di  n  Quan sát hình l  ng tr  , hình chóp      trên ta th  y chúng    u là nh  ng hình không gian    c t  o b  i m  t s    h  u h  n    a giác. Các    a giác    y có tính ch  t  a) Hai    a giác phân bi  t ch    có th    ho  c không giao nhau, ho  c ch    có m  t    nh chung, ho  c ch    có m  t c  nh chung.  C'  D'  B'  E'  E  A  B  C  D  A'  B  A  E  D  C  S

Bài tập trắc nghiệm khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu – Trần Đình Cư

HỘI TOÁN BẮC NAM  MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  BUÔN MA THUỘT, 9/2017Thể tích khối đa diện   0962649310  MỞ ĐẦU  Trong chủ đề tháng 9/2017 của Hội Toán Bắc Nam tôi xin trình bày một số vấn đề về thể tích khối đa diện. Chủ đề được chia làm 4 vấn đề: Vấn đề 1: Thể tích vật thể. Vấn đề 2: Thể tích khối chóp. Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ. Vấn đề 4: Tỉ số thể tích. Chuyên đề chủ yếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽ giúp  Sẽ không tránh khỏi thiếu sót khi biên tập, rất mong nhận được sự  Mọi ý kiến đóng góp, quý bạn đọc vui lòng gửi về địa chỉ email: phamthithuhien117@gmail.com hoặc gửi trực tiếp cho Hội Toán Bắc Nam.  Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 9 năm 2017  Phạm Thị Thu Hiền   2   Facebook: Hội toán Bắc Nam

Chuyên đề thể tích khối đa diện – Phạm Thu Hiền

THAÀY :   KHAÙNH NGUYEÂN – SKB   Trang   1  TAØI LIEÄU TOAÙN 12 Teân HS : ......................................  BAØI TAÄP   TR  C NGHI  M :  KH  I    A DI  N KH  I TRÒN XOAY  GIÁO VIÊN :   NGUY  N PHAN  B  O KHÁNH NGUYÊN  TEL :   091.44.55.SKBTHAÀY :   KHAÙNH NGUYEÂN – SKB   Trang   2  Bài 1 :   [  NG    U – 2017]   Trong các m  nh      sau, m  nh      nào sai?  A.   Hình t  o b  i m  t s    h  u h  n các    a giác    c g  i là hình    a di  n.  B.   Kh  i    a di  n bao g  m ph  n không gian    c gi  i h  n b  i hình    a di  n và c    hình    a di  n      C.   M  i c  nh c  a m  t    a giác trong hình    a di  n là c  nh chung c  a        a giác  D.   Hai    a giác b  t kì trong m  t hình    a di  n ho  c là không có    i  m chung, ho  c là có m  t    nh chung, ho  c là có m  t c  nh chung.  Bài 2 :   [CHUYÊN TR  N PHÚ – 2017]   Trong các m  nh      sau, m  nh      nào      A.   Hai kh  i    a di  n có th    tích b  ng nhau thì b  ng nhau  B.   Hai kh  i chóp có hai        u b  ng nhau thì th    tích b  ng nhau.  C.   Hai kh  i l  ng tr    có chi  u cao b  ng nhau thì th    tích b  ng nhau.  D.   Hai kh  i    a di  n b  ng nhau có th    tích b  ng nhau.  Bài 3 :   [  MH – 2017]   Hình    a di  n nào d  i        i x  ng?  A.   T    di  n    u   B.   Bát di  n    u   C.   Hình l  p ph  ng   D. L  ng tr    l  c giác    u  Bài 4 :   [  MH – 2017]   Cho t    di  n   ABCD   có th    tích b  ng 12 và G là tr  ng tâm c  a  . BCD    Tính th    tích   V   c  a kh  i chóp   . AGBC  A.   3 V   =   B.   4 V   =   C.   6 V   =   D.   5 V   =  Bài 5 :   [  MH – 2017]   Hình    a di  n trong hình v    bên có bao nhiêu m  t ?  A.   6.   B.   10.  C.   12.   D.   11.  Bài 6 :   [THPTQG – 2017]   Hình h  p ch    nh  t có ba kích th  c      t khác nhau có bao nhiêu m  t ph  ng    i x  ng ?  A.   4 m  t ph  ng.   B.   3 m  t ph  ng.   C.   6 m  t ph  ng.   D.   9 m  t ph  ng.  Bài 7 :   [THPTQG – 2017]   Hình l  ng tr    tam giác    u có bao nhiêu m  t ph  ng    i x  ng ?  A.   4 m  t ph  ng   B.   1 m  t ph  ng   C.   2 m  t ph  ng   D.   3 m  t ph  ng  Bài 8 :   [THPTQG – 2017]   M  t ph  ng   (   ) AB C       chia kh  i l  ng tr    .   '   '   ' ABC A B C   thành ?  A.   M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i chóp ng    giác  B.   M  t kh  i chóp tam giác và m  t kh  i chóp t    giác  C.   Hai kh  i chóp tam giác  D.   Hai kh  i chóp t    giác  1   KH  I    A DI  N

Bài tập trắc nghiệm khối đa diện và khối tròn xoay – Nguyễn Khánh Nguyên

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Các bài tập khối đa diện trong đề thi Đại học

Th    t    kh     a di       w ww. mathvn.com  http://b oo k.mathvn.com   1  c   b  a  M H   C B  A  CHUYÊN Đ  :   PHƯƠNG PHÁP   LUY   TH   I.        b  :    .   KI    TH    CƠ   B    HÌNH   H    L    9   -   10  1.   H      :   cho   ABC D   vuông      :  a)       :   2   2   2  BC   AB   AC =   +  b)   CB CH CA BC BH BA   . ; .   2 2   = =  c)   AB. AC = BC. AH  d)   2 2 2  1 1 1  AC AB AH   + =  e)   BC = 2AM  f)   sin   ,   os   , tan   , cot  b   c   b   c  B   c   B   B   B  a   a   c   b  =   =   =   =  g)   b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =   sin   cos  b   b  B   C  =   ,  b = c. tanB = c.cot C  2. H       *       :   a 2   = b 2   + c 2   -   2bc.cosA  *        s  :   2  sin   sin   sin  a   b   c   R  A   B   C  =   =   =  3.   Các công th   a/   Công th  :  1  2  S   =   a . h a   =   1   . .  . sin   .   .(   )(   )(   )  2   4  a b c  a b   C   p r   p   p   a   p   b   p   c  R  =   =   =   -   -   -   v    2  a   b   c  p   +   +  =      :*   ABC D   vuông      :   1   .  2  S   AB AC =   ,*   ABC D      2   3  4  a  S   =  b/   Di     :   S = c   c/   Di      :   S = dài x r   d/   Diên tích hình thoi   : S   =   1  2   (chéo dài x chéo ng   d/   Di     :   1  2  S   =   (đáy l   e/   Di     :   S = đáy x chi   f/   Di     :   2  S   . R  p =      KI    TH    CƠ   B    HÌNH   H    L    11Th    t    kh     a di       w ww. mathvn.com  http://b oo k.mathvn.com   2  A. QUAN H         I.     :      thẳng   v    m   ph    l   v    nhau   nếu   chúng  không có đi    a/ /(P)   a   (P)    =Æ  a  (P)  I I. Các đ  :   N     không n    song   song   v        th    thì      song v   d   (P)  d / /a   d / /(P)  a   (P)                   d  a  (P)     N     song song v    m     mp(P)   thì   c    theo   giao  tuy   a/ /(P)  a   (Q)   d / /a  (P)   (Q)   d                   =   d  a  (Q)  (P)     N   c    v      giao   tuy    của   chúng  song   song   v        th   (P)   (Q)   d  (P)/ /a   d / /a  (Q)/ /a        =            a  d  Q  P   HAI M   I.     h ngh   Hai m     là song song v   chúng không có đi    chung.  (P)/ /(Q)   (P)   (Q)       =Æ  Q  P  II. Các đ      N    mp(P)   chứa  hai đư   nhau và   cùng song song  v    th   (P) và (Q) song song v   n hau.  a,b   (P)  a   b   I   (P)/ /(Q)  a/ /(Q),b / /(Q)             =          I b  a  Q  P

Các phương pháp tính thể tích khối đa diện

TÀ i   LI    THPT QU  A   2016   1  GV.   TR    TOÁN H    B       TRUNG      NAM  PHẦN 1.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  A      KI   1.   Ch       ) (d      (  ))  Cách 1.   Ch    //   ' d   d   và   '   (   ) d       Cách   2 .   Ch    (   ) d        và   (   ) / /(   )       Các h 3.   Ch    d   và (   ) cùng vuông góc v       ph   2.   Ch   ) song song v    )  Cách 1.   Ch    ) ch        ) (Ngh     th     song song v     Cách   2 .   Ch    ) và (   ) cùng song song v       th   3.   Ch       Cách 1.   Hai m    ), (   ) có đi    S   l      ng th    a   và   b   thì  (   )      (   ) =   Sx   //   a   //   b .  Cách   2 .   (   ) //   a ,   a      (   )      (   )      (   ) =   b   //   a  Cách   3 .   Hai m         song v     Cách   4 .   M  t ph   Cách   5 .   M     song.  Cách   6 .   Hai đư         ph   g song v   Cách   7 .   S                4.   Ch        )  Cách 1.   Ch    minh       d   vuông góc v      trong (   ).  Cách   2 .   Ch    minh   d   n     d   vuông góc v      d   vuông góc v  p   còn l   Cách   3 .   Ch    minh   d   là giao tuy     Cách   4 .   Ch      d   son g song v    a   mà   a      (   ).  Cách   5 .          m     Cách   6 .   Ch    d   là tr    ABC   n    )  5.   Ch         vuông góc:  Cách 1.   Ch  ng   minh   d      (   ) và (   )      d  .  Cách   2 .   S     Cách   3 .   Ch    d ,   d    b  0 .  6.   Ch    ) và (   ) vuông góc:  Cách 1.   Ch    minh   (   )      d   và   d      (   ).  Cách   2 .   Ch    ) và (   )   b    90 0 .  Cách   3 .   Ch    minh   a   // (   ) mà (   )      a  Cách   4 .   Ch    ) // ( P ) mà (   )      ( P )Chuyên        2  GV.   TR    TOÁN H    B       TRUNG      NAM  B      CÔNG TH   I.   TAM GIÁC  1.   Tam giác thư      1   1  .   .   .sin  2   2   4  ABC  abc  S   BC AH   AB AC   A   pr  R                 (   )(   )(   ) p p   a   p   b   p   c               1  2  ABM   ACM   ABC S   S   S                2  3  AG   AM    (G   là tr           2   2   2  2  2   4  AB   AC   BC  AM                   2   2   2   2   .   .cos BC   AB   AC   AB AC   A                  2  sin   sin   sin  a   b   c   R  A   B   C          2.   Tam giác đ    a :         2  3   3  4  ABC  canh   a  S   a             3   3  3   2  canh   a  AH             2   3  3   3  a  AG   AH      3.   Tam giác ABC vuông t    a :     1   1  .   .  2   2  ABC S   AB AC   AH BC            2   2   2  BC   AB   AC         2   2   2  BA   BH   BC          2   2   2  CA   CH   CB          2   . HA   HB HC      .   . AH BC   AB AC      2  2  HB   AB  HC   AC        1  2  AM   BC      sin   AC  B   BC        sin   AC  B   BC        tan   AC  B   AB        cot   AB  B   AC    4.   Tam giác ABC vuông cân t      2   2 BC   AB   AC          2  BC  AB   AC      II.   T   1.   Hình bình hành:  Di    .   .   .sin ABCD S   BC AH   AB AD   A      2.   Hình thoi:     Di    1   .   .   .sin  2  ABCD S   AC BD   AB AD   A                0  60 ABC      ho       0  120 BAC      thì các tam giác   ABC ,   ACD      A  B   H   C  G  M  a  A  B   C H   A  B   H   C  A   B  C  A  B   C  D  H   A  B  C  D

Chuyên đề hình học không gian 2016 – Trần Quốc Nghĩa

CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO THI ĐẠI HỌC  1   - Khối chóp  Bài 1.1.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a ,   tam giác   S AB      S AD   =   90 0 .   J   là trung điểm   SD . Tính theo   a   thể tích khối tứ diện   ACD J   và khoảng cách từ   D     ( AC J ) .  Giải:  A B D C I S J  +  {   AD      S A AD      AB      AD      ( S AB )  + Gọi   I   là trung điểm   AB   thì   AD      SI   (1) . Mà    S AB      SI      AB   (2)  Từ (1) và (2) suy ra   SI      ( ABCD ).   Do đó   d ( J , ( ACD ))   =   1 2   d ( S , ( ABCD ))   =   1 2   SI   =   a p 3 4  Từ đó suy ra   V ACD J   =   1 3 . 1 2 . a 2 .   a p 3 4   =   a 3 p 3 24   .   BCI   vuông tại   B   nên   CI 2   =   CB 2   +   BI 2   =   5 a 2  4   SIC   vuông tại   I   nên   SC 2   =   SI 2   +   IC 2   =   2 a 2  Tương tự   SD 2   =   SC 2   =   2 a 2   SCD   có   C J   là đường trung tuyến nên   C J 2   =   SC 2   +   CD 2  2      SD 4  4   =   a 2  Xét    J AC   có   J A   =   a  p 2 ;   AC   =   a p 2;   C J   =   a   nên tính được   cosA   =   3 4  Từ đó   sin  J AC   = p 7 4   nên   dt ( J AC )   =   1 2 .   a  p 2 .  p 7 4   =   a 2 p 7 8  Vậy   d ( D , ( J AC ))   =  3.   a 3 p 3 24  a 2 p 7 8  =   a p 21 7     Nhận xét:   Có thể tính diện tích tam giác JAC bằng cách lấy hình chiếu của J trên mặt đáy (là trung điểm H của DI). Trong mặt đáy, kẻ HK vuông góc với AC (hay HK song song với BD) với K thuộc AC thì chỉ ra được JK vuông góc với AC và tính được JK là đường cao tam giác JAC.  Bài 1.2.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình thoi ; hai đường chéo   AC   =   2 p 3 a ,   BD   =  2 a   và cắt nhau tại   O ;   hai mặt phẳng   ( S AC )   và   ( SBD )   cùng vuông góc với mặt phẳng   ( ABCD ).  Biết khoảng cách từ điểm   O      ( S AB )   bằng   a p 3 4   , tính thể tích khối chóp   S . ABCD  theo   a .  http://boxmath.vn/   1Giải:  D   A C   B O S H K I  Từ giả thiết   AC   =   2 a p 3;   BD   =   2 a   và   AC ,   BD   vuông góc với nhau tại trung điểm   O   của mỗi    ABO   vuông tại   O   và   AO   =   a p 3;   BO   =   a ,   do đó    ABD   =   60 o   hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng   ( S AC )   và   ( SBD )   cùng vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD )   nên giao tuyến của chúng là   SO      ( ABCD ).  Do tam giác   ABD      H   là trung điểm của   AB ,   K   là trung điểm của   HB   ta có   DH      AB  và   DH   =   a p 3;   OK // DH   và   OK   =   1 2   DH   =   a p 3 2      OK      AB      AB      ( SOK )   Gọi   I   là hình chiếu của  O   lên   SK   ta có   OI      SK ;   AB      OI      OI      ( S AB ),   hay   OI   là khoảng cách từ   O     ( S AB ).   Tam giác   SOK   vuông tại   O ,   OI   là đường cao      1  OI 2   =   1  OK 2   +   1  SO 2      SO   =   a  2   Diện tích    S ABCD   =   4 S  ABO   =   2. O A . OB   =   2 p 3 a 2 ; đường cao của hình chóp   SO   =   a  2   . Thể tích khối chóp   S . ABCD   :   V S . ABCD   =   1 3   S ABCD   . SO   = p 3 a 3  3     Bài 1.3.   Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình thoi cạnh bằng   3 cm   , các cạnh   S A   =  SB   =   SC   =   3 cm . Tam giác   SBD   có diện tích bằng   6 cm 2   .Tính thể tích của khối chóp   S . ABCD .  Giải:  D   A C   B O S H  Gọi   H   là hình chiếu của   S   trên   ( ABCD )   suy ra   H   nằm trên   BD   (Vì   S A   =   SB   ==   SC ,   BD   là trung trực của   AC ). Do đó   SH      SBD ; Gọi   O  là giao điểm của   AC   và   BD .   Vì   S A   =   SC   =   D A   =   DC   nên   SO   =   DO   suy ra tam giác   SBD   là tam giác vuông tại   S .   Vì   dt ( SBD )   =   6   và   SB   =   3   nên   SD   =   4;   suy ra   BD   =   5,   SH   =   12 5   .  ABCD   là hình thoi có   AD   =   3,   DO   =   5 2   nên   AO   = p 11 2   suy ra   dt ( ABCD )   =   5 p 11 2   . http://boxmath.vn/   2

Tuyển tập các bài toán hình học không gian – Châu Ngọc Hùng

S    Giáo D  c &      o H  ng Yên Tr  ng THPT Phù C   -----------------  SÁNG KI  N KINH NGHI  M     TÀI  BÀI TOÁN C  C TR    HÌNH H  C TRONG KHÔNG GIAN  H    và Tên   : Quách    ng Th  ng T    : Toán - Tin Ch  c V    : Giáo viênL  I M     U  Th  c t    gi  ng d  y cho th  y môn Toán h  c trong tr  ng ph    thông là m  t trong nh  ng môn h  c khó, ph  n l  n các em h  c môn Toán r  t y  u    c bi  t là hình h  c không gian, n  u không có nh  ng bài gi  ng và ph  ng pháp d  y môn Hình h  c phù h  p    i v  i th    h    h  c sinh thì d    làm cho h  c sinh th     ng trong vi  c ti  p thu, c  m nh  n.      n t  ng m  t s    b    ph  n h  c sinh không mu  n h  c Hình h  c, ngày càng xa r  i v  i giá tr    th  c ti  n c  a Hình h  c. Nhi  u giáo viên ch  a quan tâm      c    i t  ng giáo d  c, ch  a    t ra cho mình nhi  m v    và trách nhi  m nghiên c  u, hi  n t  ng dùng    ng lo  t cùng m  t cách d  y, m  t bài gi  ng cho nhi  u l  p, nhi  u th    h    h  c trò v  n còn nhi  u. Do     ph  ng pháp ít có ti  n b    mà ng  i giáo viên        thành ng  i c  m nh  n, truy  n th    tri th  c m  t chi  u, còn h  c sinh không ch     ng trong quá trình l  nh h  i tri th  c - ki  n th  c Hình h  c làm cho h  c sinh không thích   h  c môn Hình h  c. Tuy nhiên v  i vi  c    i s    hóa hình h  c thì các bài toán hình h  c không gian tr    lên    n gi  n và d    nhìn h  n. G  n          thi    i h  c hàng n  m      t    u xu  t hi  n các bài toán c  c tr    hình h  c trong không gian mà     khi vi  c gi  i các bài toán này m  t cách tr  c ti  p b  ng ki  n th  c hình h  c không gian thu  n tuy là vô cùng khó kh  n. Chính vì lý do      n      tài    c  c tr    hình h  c trong không gian” . Trong ph  m vi bài vi  t này, v  i mong mu  n giúp các e có thêm m  t tài li  u ôn thi    i h  c – Cao    ng và    ng th  i      các e hi  u    c r  ng bài toán c  c tr    nói chung và bài toán c  c tr    trong hình h  c không gian không ph  i là quá khó không th    gi  i quy  t    c.   i t  ng áp d  ng ch    y  u cho tài li  u này v    c    b  n là trên l  p 12A2, ngoài ra tôi c  ng    an xen trong các ti  t h  c c  a các l  p 12A6 và 12A8.   i t  ng nghiên c  u là các tài li  u sách giáo khoa Hình h  c 12, sách bài t  p Hình h  c 12 c    b  n và nâng cao, các bài gi  ng trên m  ng Internet, các tài li  u và forum trên các di  n      c trên m  ng Internet cùng m  t s    tài li  u tham kh  o khác.  Phù C  , ngày 30 tháng 4 n  m 2013 Ng  i vi  t  Quách    ng Th  ng

Bài toán cực trị hình học trong không gian – Quách Đăng Thăng

1  GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG CÂU H  I TR  C NGHI  M  CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH         01 ( MÃ ĐỀ 114 )  C©u 1 :   Cho lăng tr    tam giác đ  u   ABC.A’B’C’   c  nh đáy   a =4, bi  t di  n tích tam giác   A’BC   b  ng 8.  Th    tích kh  i lăng tr    ABC.A’B’C’   b  ng  A. 4   3   B. 8   3   C. 2   3   D. 10   3  C©u 2 :   Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (v  i a>0); SA t  o v  i đáy (ABC) m  t góc b  ng 60 0 .Tam giác  ABC vuông t  i B, ACB   0  30    . G là   tr  ng tâm c  a tam giác ABC. Hai m  t ph  ng (SGB)  và (SGC) cùng vuông góc v  i m  t ph  ng (ABC). Tính th    tích c  a hình chóp S.ABC theo a.  A. V   a 3 3 12     B. V   a 3 324 12     C. V   a 3 2   13 12     D. V   a 3 243 112    C©u 3 :     a hình chóp . S ABCD   là m  t hình vuông c  nh a   . C  nh bên SA   vuông góc v  i m  t  ph  ng đáy và có đ    dài là a   . Th    tích kh  i t    di  n . S BCD   b  ng:  A. 3  6  a   B. 3  3  a   C. 3  4  a   D. 3  8  a  C©u 4 :   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t  i B, AB = BC = a 3   , SAB   SCB   0  90      và kho  ng cách t    A đ  n m  t ph  ng (SBC) b  ng a 2   . Tính di  n tích  m  t c  u ngo  i ti  p hình chóp S.ABC   theo a .  A. S   a 2  2       B. S   a 2  8       C. S   a 2  16       D. S   a 2  12      C©u 5 :   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ  u c  nh a, góc gi  a SC và mp(ABC) là 45    . Hình  chi  u c  a S lên mp(ABC) là đi  m H thu  c AB sao cho HA = 2HB. Bi  t 7 3  a CH      . Tính  kho  ng cách gi  a 2 đư  ng th  ng SA và BC:  A. 210 15  a   B. 210 45  a   C. 210 30  a   D. 210 20  a  C©u 6 :   M  t hình chóp tam giác có đư  ng cao b  ng 100cm và các c  nh đáy b  ng 20cm, 21cm,  29cm. Th    tích kh  i chóp đó b  ng:  A. 3  7000 cm   B. 3  6213 cm   C. 3  6000 cm   D. 3  7000   2 cm  C©u 7 :   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ  u; m  t bên SAB n  m trong m  t ph  ng vuông  góc v  i m  t ph  ng đáy và tam giác SAB vuông t  i S, SA = a 3   , SB = a   . G  i K là trung đi  m2  c  a đo  n AC. Tính th    tích kh  i chóp S.ABC .  A. a V  3  4     B. a V  3  3     C. a V  3  6     D. a V  3  2    C©u 8 :   Trong các m  nh đ    sau, m  nh đ    nào đúng?  A.   T  n t  i m  t   hình đa di  n có s      nh và s    m  t b  ng nhau  B.   T  n t  i m  t hình đa di  n có s    c  nh b  ng s      nh  C.   S      nh và s    m  t c  a m  t hình đa di  n luôn luôn b  ng nhau  D.   T  n t  i m  t hình đa di  n có s    c  nh và s    m  t b  ng nhau  C©u 9 :   Cho lăng tr      ng ABC.A'B' C' có đáy là tam giác cân t  i A, 2a;   120 AB   AC   CAB             . Góc  gi  a (A'BC) và (ABC) là 45    . Th    tích kh  i lăng tr    là:  A. 3  2a   3   B. 3   3 3  a   C. 3   3 a   D. 3   3 2  a  C©u 10 :   Cho   hình   chóp   S.ABC   có   tam   giác   SAB     u   c  nh   a,   tam   giác   ABC   cân   t  i   C.  Hình   chi  u   c  a   S   trên   (ABC)   là   trung     m   c  a   c  nh   AB;  góc   h  p   b  i   c  nh   SC   và   m  t      là   30 0   .Tính   th    tích   kh  i   chóp   S.ABC  theo   a .  A. V   a 3 3 4     B. V   a 3 2 8     C. V   a 3 3 2     D. V   a 3 3 8    C©u 11 :   Cho h×nh chãp S.ABC cã ® ̧y ABC lμ tam gi ̧c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lμ trung     hai mÆt ph¼ng (SIC) vμ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a  hai mÆt ph¼ng (SAC) vμ (ABC) b¼ng 60 0 . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC .  A. V   a 3 3 5     B. V   a 3 2   3 5     C. V   a 3 12   3 3     D. V   a 3 12   3 5    C©u 12 :   Cho hình chóp đ  u   S.ABC . Ngư  i ta tăng c  nh đáy lên 2 l  n. Đ    th    tích gi    nguyên thì tan  góc gi  a c  nh bên và m  t ph  ng đáp tăng lên bao nhiêu l  n đ    th    tích gi    nguyên.  A.   8   B.   2   C.   3   D.   4  C©u 13 :   Cho lăng tr    tam giác đ  u ABC.A’B’C’ có c  nh đáy b  ng 2a, kho  ng cách t    A đ  n m  t  ph  ng (A’BC) b  ng 6 2  a   . Khi đó th    tích lăng tr    b  ng:

350 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề hình học không gian – Nhóm Toán

Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM. fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  ThS. Tr    Nơi nào có ý chí nơi đó có con đườ ng!   1  L  u  Chào các Em h  c sinh thân m  n ! Câu hình h  c không gian là m  t n  i dung quan tr    thi c  a B    Giáo D  o.Câu này không quá khó. Tuy nhiên nhi  u Em h  p ph  c bi  t là khi các Em tính kho  ng cách hay ý sau c  a bài toán. Qua nhi  m gia ch  m thi Th  y nh  n ra   c r  n các Em hay b    m  m        a câu này. V  i m  c tiêu có th    giúp Em c  m th  y nh    nhàn v  i hình h  c không gian và có th    l  c tr  m câu này. Th  y biên so  n m  t quy  n tài li  u    I NHANH HÌNH KHÔNG GIAN    g  n các Em. V  i cách h    th  ng lý thuy  t và các ví d     c xây d  ng t    cái góc c  a v  , nâng d  n gi  i quy  t các v    t  ng quát. Th  y tin r  ng có th    mang đế n cho các Em m  t cái nhìn h  t s  c r    ràng v    hình không gian và   có đượ c s    t    tin v    hình h    thu  n l  i cho vi  c tài li  u Th  y chia ra thành 3   chương :  Chương 1. Tóm tắ t lý thuy  t quan tr  ng  Chương 2. Phân dạ ng các bài toán kho  ng cách  Chương 3. Thể   tích và các bài toán liên quan  Cu  i cùng, Th    không quên nói r    g  u ch  c ch  n s    không tránh kh  i sai sót nh  nh. Hi v  ng nh  c ph  n h  i t    phía các B  c.      l  n ch  nh s  a sau s   mang đế n cho chúng ta m  t tài li  u hoàn ch    vi  c h  c t  p c  a các Em h  c sinh hi  u qu    nh  t. M  i ý ki  a ch    sau: + Gmail: tdthuc89@gmail.com + Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Chân thành c  c!  Tr  n Duy ThúcTrung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM. fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  ThS. Tr    Nơi nào có ý chí nơi đó có con đườ ng!   2 H  M B   C  A  Chương 1 . TÓM T  T LÝ THUY  T QUAN TR  NG  Trong ph  n này Th  y ch     m qua nh  ng lý thuy  t hay s    d  ng nh  t khi gi  i bài toán hình không gian. Nh  ng ph  n lý thuy  t khác n  u có s    d  ng Th  y s    nh  c l  i trong các bài t  p m  u.  A. Hình h  c ph  ng I. Các h    th  ng  1. Đị nh lí côsin 2   2   2 2   2   2 2   2   2  2   .cos 2   .cos 2   .cosC                                 a   b   c   bc   A b   a   c   ac   B c   b   a   ab  2. Đị nh lí sin 2 sin   sin   sinC          a   b   c   R A   B  .   Trong    ng tròn ngo  i ti  p tam giác ABC.  II. Các h    th  ng trong tam giác vuông  Cho tam giác ABC vuông t  ng trung tuy  n AM.Ta có: 2   2   2 2   2   2 2   2  .   . 1   1   1 .   ;   .                                   BC   AB   AC AH BC   AB AC AH   AB   AC MA   MB   MC BH BC   AB   CH CB   AC  III. Di  n tích tam giác            1   1   1 2   2   2 1   1   1 sinC   sin   sin 2   2   2 .b.c ; ,   2                                                                      ABC   a   b   c ABC ABC   ABC ABC  S   ah   bh   ch S   ab   bc   A   ac   B a S   S   pr R a   b   c S   p   p   a   p   b   p   c   p  + ,   , a   b   c h   h   h   l    dài đườ ng cao k    t    A, B và C c  a  ABC   .  + R: bán kính đườ ng tròn ngo  i ti  p.  + r: bán kính đườ ng tròn n  i ti  p. + p: n  a chu vi c  a  ABC   . b c  a  A  B   C c   b  a  B  A  C

Phương pháp giải nhanh hình không gian – Trần Duy Thúc

Nhóm Toán | 2016-2017  1  TH    TÍCH      M  T C  U      M  T NÓN      M  T TR   TH    TÍCH KH  N Bài 1. Khái ni  m kh  n.  Câu 1.   S    c  nh c  a m  t kh  t tam giác là:  A. 5   B. 6   C. 7   D. 8  Câu 2.   S     nh c  a m  t kh  i h  p ch    nh  t là: A. 7   B. 8   C. 10   D. 12  Câu 3.   S     nh c  a m  t kh      A. 5   B. 6   C. 7   D. 8  Câu 4.   Cho kh  i t    di  n   ABCD . L  y m  m   M   n  m gi  a   A   và   B , m  m   N   n  m gi  a   C   và  D . B  ng hai m  t ph  ng     MCD   và     NAB   ta chia kh  i t    di  n kh  i t    di  n: A.   AMCN, AMND, AMCD, BMCN   B.   AMCD, AMND, BMCN, BMND  C.   AMCD, AMND, BMCN, BMND   D.   BMCD, BMND, AMCN, AMDN  Câu 5.   Phép đố i x  ng qua m  t ph  ng ( P ) bi  ng th  ng   d   thành đườ ng th  ng   d’   c  t   d   khi và ch    khi: A.   d   c  t ( P ).   B.   d   n  m trên ( P ). C.   d   c  t ( P ) nhưng không   vuông góc v  i ( P ).   D.   d   song v  i (P).  Bài 2. Kh  n l  i và kh  u.  * Nh  n bi  t  Câu 1.   S     nh c  a m  t t    di  u là: A. 5   B. 4   C. 6   D. 7  Câu 2.   S    c  nh c  a m  t kh  i l   A. 8   B. 10   C. 6   D. 12  Câu 3.   S     nh c  a m  t hình bát di  u là: A. 6   B. 8   C. 12   D. 10  Câu 4.   S    c  nh c  a m  t kh  i chóp t    giác đề u là: A. 6   B. 7   C. 8   D. 9  Câu 5.   Trong các m    sau m    nào sai? A. Hình l  n l  i. B. T    di  n l  i. C. Hình t  o b  i hai t    di  u ghép v  i nhau là m  n l  i. D. Hình h  n l  i.  Câu 6.   Có bao nhiêu lo  i kh  u? A. 3   B.5   C.20   D.Vô s   Câu 7.   Kh  t không ph  u? A. Th  p nh    di  u   B. Nh    th  p di  u   C. Bát di  u   D. T    di  n   uNhóm Toán | 2016-2017  2  Câu 8.   Kim T    Tháp      Ai C  p có hình dáng c  a kh   A. Kh  u   B. Kh  i chóp t    giác C. Kh  i chóp tam giác   D. Kh  i chóp t    giác đề u  Câu 9.   M  nh c  a bát di  nh chung c  a bao nhiêu c  nh? A. 3   B. 5   C. 8   D. 4  Câu 10.   Kh  u   S.ABCD   có m   A. Hình bình hành B. Hình ch    nh  t   C. Hình thoi   D. Hình vuông  Câu 11.   S    m  t ph  i x  ng c  a hình l   A. 6.   B. 7.   C. 8.   D. 9.  Câu 12.   S    m  t ph  i x  ng c  a hình bát di  u là: A. 3.   B. 6.   C. 9.   D. 12.  Câu 13.   S    m  t ph  i x  ng c  a kh  i t    di  u là: A. 1   B. 2   C. 6   D. 3  Câu 14.   N  u không s    d  nh c  a hình l   chia hình l   A. M  t t    di  u và b  n hìn h chóp tam giác giác đề u B.   Năm tứ   di  u C. B  n t    di  u và m  u D.   Năm hình chóp tam giác giác đề u, không có t    di  u  Bài 3. Th    tích kh  n * Nh  n bi  t  Câu 1.   Th    tích kh    có di  u cao h là:  A. V   Bh   B. 1 2  V   Bh   C. 2 V   Bh   D. 1 3  V   Bh  Câu 2.   Th    tích kh  i chóp có di  u cao h là: A. V   Bh   B. 1 2  V   Bh   C. 2 V   Bh   D. 1 3  V   Bh  Câu 3.   G  i , , a b c   l  c c  a m  t kh  i h  p ch    nh  t H   và V   là th    tích c  a kh  i h  p ch    nh  t H   . Khi đó V    c tính b  i công th  c: A. 1 3  V   abc   B. 1 2  V   abc   C. V   abc   D. 3 V   abc  Câu 4.   Cho hình lăng trụ    ng .   '   '   ' ABC A B C   có t  t c    các c  nh b  ng a   . Tính th    tích V   c  a kh  .   '   '   ' ABC A B C   .  A. 3  2  a V   B. 3   3 2  a V   C. 3   3 4  a V   D. 3   2 3  a V

Tổng hợp bài tập trắc nghiệm thể tích, mặt cầu, mặt nón, mặt trụ – Nhóm Toán

NGUY  N B  O VƯƠNG  T  NG BIÊN SO  N VÀ T  NG H  P  395 BTTN TH    TÍCH  KH  I ĐA DI  N CƠ B  N  TÀI LI  U ÔN T  P VÀ GI  NG D  Y CHO H  C  SINH THƯ  NG    QU  C   GIA1 c   b  a  M H   C B  A    P 1 :   KI  N TH  N HÌNH H  C L  P 9-10  1. H    th  ng trong tam giác vuông   :   Cho ABC   vuông      A ta có : a)    nh lý Pitago : 2   2   2  BC   AB   AC  b) 2   2  BA   BH.BC;   CA   CH.CB  c)   AB. AC = BC. AH d) 2   2   2  1   1   1 AH   AB   AC  e)   BC = 2AM f) b   c   b   c sin B   , cosB   , tan B   ,cot B a   a   c   b  g)   b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = b   b sin B   cos C   , b = c. tanB = c.cot C  2. H    th  ng:  * Đị nh lý Côsin:   a 2   = b 2   + c 2   - 2bc.cosA  * Đị nh lý Sin: a   b   c   2R sin A   sin B   sin C  3. Các công th  c tính di  n tích.  a/ Công th  c tính di  n tích tam giác: 1 S   2  a.h a   = 1   a.b.c a.bsin C   p.r   p.(p   a)(p   b)(p   c) 2   4R   v  i a   b   c p   2   c bi  t   :* ABC   vuông      A : 1 S   AB.AC 2   ,* ABC    u c  nh a: 2  a   3 S   4  b/ Di  n tích hình vuông :   S = c  nh x c  nh c/ Di  n tích hình ch    nh  t :   S = dài x r  ng d/ Di  n tích hình thoi : S = 1 2   (chéo dài x chéo ng  n) d/ Di  n tích hình thang : 1 S   2   (đáy lớn + đáy nhỏ ) x chi  u cao e/ Di  n tích hình bình hành   :   S = đáy x chiề u cao f/ Di  n tích hình tròn : 2  S   .R  4. Các h    th  c quan tr  u:

395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản – Nguyễn Bảo Vương

NGUY  N B  O VƯƠNG  T  NG BIÊN SO  N VÀ T  NG H  P  1 95 BTTN TH    TÍCH  KH  I ĐA DI  N NÂNG  CAO  T   U ÔN T  P VÀ GI  NG D  Y CHO H  C  SINH KHÁ   GI  I    THPT QG1  PHƯƠNG PHÁP NẰ M      QUY  N 1. Câu 1.   Cho hình chóp t    giác đề u S.ABCD   có chi  u cao b  ng h   , góc gi  a hai m  t ph  ng (SAB)  và (ABCD)   b  ng   . Tính th    tích c  a kh  i chóp S.ABCD   theo h   và   .  A. 3 2  4h 3 tan   .  B. 3 2  3h 4 tan   .  C. 3 2  8h 3 tan   .  D. 3 2  3h 8 tan   .  Câu 2.   Cho hình chóp S.ABCD   có đáy ABCD   là hình vuông c  nh 2a   , c  nh SB   vuông góc v  i   t ph  ng SAD   t  o v  t góc 60   . Tính th    tích kh  i chóp S.ABCD   .  A. 3  8a   3 V   3   .  B. 3  3a   3 V   8   .  C. 3  3a   3 V   4   .  D. 3  4a   3 V   3   .  Câu 3.   Cho hình lăng trụ    ng ABC.A'B'C'   có đáy ABC   là tam giác vuông t  i B   , BC   a   , m  t ph  ng A'BC   t  o v  t góc 30   và tam giác A 'BC   có di  n tích b  ng 2  a   3   . Tính th    tích kh  ABC.A'B'C'   . 2a  C  B  A   D  S S h M B C D A O

195 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện nâng cao – Nguyễn Bảo Vương

TR  N ĐÌNH CƯ  TH    T  CH KH  I  CH  P  QU   T  NG  GI  NG  SINH  HU  ,   24/12/201 61  M  C L  C  CHUYÊN ĐỀ   2. TH    TÍCH KH  I CHÓP ...................................................... 2  D  NG 1. KH  I CHÓP CÓ C    ............... 2  D  NG 2. KH  I CHÓP CÓ HÌNH CHI  U C  NH LÊN M  T PH    .............................................................................................. 17  D  NG 3. KH  I CHÓP CÓ M  T BÊN VUÔNG GÓC V    ....... 33  D  NG 4. KH  U ..................................................................... 45  D  NG 5. T    L    TH    TÍCH  ........................................................................ 54